Question

锐角三角形三边间的关系

为什么底面在直角三角形的三棱锥，其3个侧面可以互相垂直，而三条棱互相垂直的三棱锥的底面一定是锐角三角形，这不是相矛盾吗。

我的天阿，打救打救我吧。

Answer 1

底面是直角三角形的三棱锥，其3个侧面可以互相垂直

这个结论不好直接回答。
得要反过来推。
你看了下面的证明就明白了。

如果三棱锥的三条棱是相互垂直的关系，那么，由另外三条棱组成的三角形必是锐角三角形，这个结论是可以证明的：
设两两相互垂直的三条棱长分别为a,b,c
a>0,b>0,c>0
那么，由这三条棱所确定的另外三条棱长将分别是：
√(a^2+b^2),√(b^2+c^2),√(c^2+a^2)
你用余弦定理来看一下：
a^2+b^2
=b^2+c^2+c^2+a^2-2√(b^2+c^2)(c^2+a^2)cosx
cosx=c^2/√[(b^2+c^2)(c^2+a^2)]>0

它就存在这样的关系，任何一个角度都不可能是钝角，而且也不会是直角，只能是锐角三角形。

所以，你说的底面是直角三角形时，其三个侧棱可以相互垂直的结论是空穴来风的臆断。那是错误的，不可能的。

Answer 2

而三条棱互相垂直的三棱锥的底面一定是锐角三角形，这不是相矛盾吗。
--画个立方体就很好看了，3条棱就是3条边

Answer 3

锐角三角形的三边关系