高数问题：如何证明：若幂级数在一点处条件收敛，则该点一定是收敛区间的端点？
如果不是收敛区间的端点，它又收敛了，说明只能在收敛区间内。
说明存在比它大的一个常数A，也在收敛区间内，A的幂级数收敛，那么比A小的数的幂级数一致收敛，这与条件收敛矛盾，所以，只能是在端点。
根据阿贝尔级数判别：
在收敛域内 不含端点，级数必绝对收敛。
在收敛域外不含端点，级数必发散。
若级数条件收敛，那他一定不是绝对收敛的，所以不再收敛域内。
同时级数又不是发散的，所以在整个实数轴上只剩下端点。
扩展资料：
一般的级数u1+u2+...+un+...
它的各项为任意级数。
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，
则称级数Σun绝对收敛
经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛
绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
参考资料来源：百度百科-收敛
如果不是收敛区间的端点，它又收敛了，说明只能在收敛区间内。
说明存在比它大的一个常数A，也在收敛区间内，A的幂级数收敛，那么比A小的数的幂级数一致收敛，这与条件收敛矛盾，所以，只能是在端点。
根据阿贝尔级数判别：
在收敛域内 不含端点，级数必绝对收敛。
在收敛域外不含端点，级数必发散。
若级数条件收敛，那他一定不是绝对收敛的，所以不再收敛域内。
同时级数又不是发散的，所以在整个实数轴上只剩下端点。
幂函数的性质：
一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。
2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。
3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。
2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。
3、当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。
在收敛域内 不含端点，级数必绝对收敛。
在收敛域外 不含端点，级数必发散。
若级数条件收敛，那他一定不是绝对收敛的，
所以不再收敛域内。
同时级数又不是发散的，
所以在整个实数轴上只剩下端点。
这就好办了，说明存在比它大的一个常数A，也在收敛区间内
A的幂级数收敛，那么比A小的数的幂级数一致收敛，这与条件收敛矛盾！！
所以，只能是在端点
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