Question

二项式系数和系数有什么不同？

我对这两个概念还是不是很清楚，这两个究竟有什么不同？请帮忙解答一下

Answer 1

系数与二项式系数的区别如下：
　1、二项式是只有两项的多项式，系数就是式子前面的数字。
2、二项式系数肯定是专指二项式的前面的那个数字。而系数并没有专指，因此单项式、多项式前面的数字都可以统称为系数。
二项式系数简介：
在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1+x)展开后x的系数(其中n为自然数，k为整数)。从定义可看出二项式系数的值为整数。
一般二项式x+y的幂可用二项式系数记为。
广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂，此时右式则不再是多项式，而是无穷级数。
二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物体中，不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。因此它有其他记法：两种不相容的记法和，还有Ck、nCk和C(n，k)，其中C表示组合的数目，读作"n选k"。从定义出发，把n个1+x项的乘积展开，其中任意k项的x和nk项的1相乘得出一个x，故此x的系数是从n个选取k个的方法总数。
系数：
系数指的是代数式的单项式中的数字因数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。通常系数不为0，应为有理数。
二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。
(ax+b)二项式系数和。2系数和(a+b)n，(即x=1时)，把x的位置用1代就是各项系数的和。

Answer 2

相关关系不同。

二项式系数是固定的，而系数是看具体情况而定的。把(a+b)^n展开，它们每一项前面的数就是二项式系数,也可以叫做系数。而(p*a+q*b)^n(p,q≠1)展开，它们每一项前面的数就只能称为系数了。

扩展资料

举例说明 ：(3x+2y)^5的系数与x、y系数3、2有关。但是它的二项式系数与3、2无关而只是与次数5有关。换句话说，(4x-y)^5的二项式系数与(3x+2y)^5的二项式系数完全一样。因为他们都是5次，但是他们的系数就不相同。

参考资料:

百度百科—二次项系数

百度百科—系数

Answer 3

举个例子说明 ：(3x+2y)^5的系数与x、y系数3、2有关。但是它的二项式系数与3、2无关而只是与次数5有关。

换句话说，(4x-y)^5的二项式系数与(3x+2y)^5的二项式系数完全一样。因为他们都是5次，但是他们的系数就不相同。

拓展资料

系数

代数式的单项式中的数字因数叫做它的系数(coefficient).单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。

Answer 4

举例来说吧：
（x-3)^3
=1*x^3+3*x^2*(-3)+3x*(-3)^2+1*(-3)^3
上式当中的1，3，3，1就是二项式的系数C(m,n)---这个烂网络无法形象表达系数的公式。^_^
而下面整理过的每个未知数x前面的数（包括正负号）就是系数，或者叫做展开项的系数（注意不是二项式的系数）。
=x^3-9x^2+27x-27

Answer 5

前者只算组合数，也就是Cmn，而后者是指X^n项的系数，不光是组合数。