Question

双星系统 轨道半径的公式怎么推？

Answer 1

1. 大球M小球m 距离L轨道半径为Rr 
   

• GMm/L²=M4π²R/T²

• GMm/L²=m4π²r/T²

• r+R=L
  两式相除得m/M=R/r联立最后一式子得r=ML/M+m

• 代入第二个式子得T²＝4π²L³／G﹙m+M﹚
  

• 在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，

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• 而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。

• 其中一个的万有引力由另一个星体提供，反之相同。它们的向心加速度之比为他们质量的反比。

• 注意：行星围绕恒星做匀速圆周运动，或者卫星绕行星做圆周运动时，万有引力作用的距离，刚好是行星(或卫星)圆周运动的轨道半径，但是在双星系统中的引力作用的距离与双星运动的轨道半径是不同的，双星系统中两星做圆周运动时的角速度和周期是一定相同的。它们的线速度之比与其各自运行的轨道半径之比相同。

Answer 2

两个天体的向心力由它们相互作用的万有引力提供，所以m1ω²r1＝m2ω²r2,所以m1r1＝m2r2,r1＝m2r2/m1.又有L＝r1＋r2,把r2＝L－r1带入上式得r1＝m2(L－r1)/m1，整理得r1＝m2L/(m1＋m2).同理得r2＝m1L/(m1＋m2).