Question

高数 积分计算

高数 积分计算第二步怎么算的

Answer 1

de^(-λx) = -λe^(-λx) dx
/
∫(0->+∞) xλe^(-λx) dx
=-∫(0->+∞) x. de^(-λx)
=-[xe^(-λx)|| (0->∞) +∫(0->+∞) e^(-λx) dx
= 0 +∫(0->+∞) e^(-λx) dx
=-(1/λ)[ e^(-λx)|| (0->∞)
=1/λ

追问

||是？

追答

=-[xe^(-λx)] | (0->∞)
=lim(x->∞ ) -xe^(-λx) - lim(x->0) -xe^(-λx)
=0+0
=0

追问

我想说的是“||”是什么意思

😂️

追答

打错
∫(0->+∞) xλe^(-λx) dx
=-∫(0->+∞) x. de^(-λx)
=-【xe^(-λx)】| (0->∞) +∫(0->+∞) e^(-λx) dx
= 0 +∫(0->+∞) e^(-λx) dx
=-(1/λ)【 e^(-λx)】| (0->∞)
=1/λ

追问

妈呀 你这是直接打在上面 辛苦你了 我就是不知道最后一个等式怎么直接到那里了 如果你言语可以表达清楚的话可是说下嘛 中文😂️

追答

=-(1/λ)【 e^(-λx)】| (0->∞)

=-(1/λ)[ -1 +lim(x->+∞) e^(-λx) ]
=-(1/λ)[ -1 +0 ]
=1/λ

追问

嗯好 我看看，谢啦