Question

设函数fx＝｜x｜／x，求f（x）当x→0时的左、右极限，并说明f（x）在x→0时，极限是否存在。

设函数f（x）＝｜x｜／x，求f（x）当x→0时的左、右极限，并说明f（x）在x→0时，极限是否存在

Answer 1

极限不存在。

lim(x→0-)f(x)=-1

lim(x→0+)f(x)=+1

左极限≠左极限→极限不存在。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

• lim(x→0-)f(x)=-1

  lim(x→0+)f(x)=+1

• 左极限≠左极限→极限不存在