Question

为什么x趋于0时x.sin1/x的极限为0？

Answer 1

x趋于0时x.sin1/x的极限为0的原因:

limsin(1/x)：

1、x→0
上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
limxsin(1/x)

2、x→0
正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。

Answer 2

不知道以下的回答能否能你有点帮助

limsin(1/x)
x→0
上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
limxsin(1/x)
x→0
正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。

Answer 3

limsin(1/x)
x→0
上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
limxsin(1/x)
x→0
正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。