Question

已知函数f(x)=根号下x-2分之x+1的定义域集和是A，

函数g(x)=lg[x方-(2a+1)x+a方+a]的定义域集和是B，(1)求集合A.B，(2)若A交B=B.求实数a的取值范围

Answer 1

(1)
f(x)=√[(x+1)/(x-2)]，由分母不为0知x≠2，由根号下不为负数知x≥-1且x>2，或者x≤-1且x<2，所以f(x)定义域为x>2或x≤-1，A=(-∞,-1]∪(2,∞)。
g(x)=lg[x^2-(2a+1)x+a^2+a]，由lg定义知x^2-(2a+1)x+a^2+a>0，(x-a)(x-a-1)>0，可知x>a且x>a+1，或者x<a且x<a+1，所以g(x)定义域为x<a或x>a+1，B=(-∞,a)∪(a+1,∞)。
(2)
如A∩B=B，即B为A的子集，要求a≤-1且a+1≥2，a无解。
估计题目有误，A∩B=B应为A∩B=A，如这样，A为B的子集，要求a>-1且a+1≤2，a的取值范围：(-1,2]。

Answer 2

1 (x+1)/(x-2)>=0
x-2≠0
A={x|x>2或者x<=-1}
x^2-(2a+1)x+a^2+a>0
(x-a)(x-a-1)>0
B={x|x>a+1或者x<a}
2 A∩B=B
a+1>2或者a<-1
a>1或a<-1