Question

设a=(2;1;-3),b=(1 2 4),A=ab^T,求A^100

A=(2;1;-3)(1 2 4)=(2 4 8;1 2 4;-3 -6 -12)=ab^T
因为ab^T=(2;1;-3)(1 2 4)=-8
则有
A^2=(2 4 8;1 2 4;-3 -6 -12)(2 4 8;1 2 4;-3 -6 -12)
=(-16 -32 -64;-8 -16 -32;24 48 96)=-8A
故A^100=(-8)^99A=-8^99(2 4 8;1 2 4;-3 -6 -12)

Answer 1

这里的计算当然没有问题
就是应该写成b^T a=(2;1;-3)(1 2 4)=-8
于是A^n= (-8)^(n-1) A
最后再代入A的矩阵式子
这种行向量和列向量之间相乘的题目是很常见的
通过类似的化简运算即可

追问

好的，谢谢点评

追答

不必客气