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无穷级数 ∑(n≥1)[cosnπ/√(n²+n)] 的条件收敛如下判别：
1）用 Dirihlet 判别法判别该级数是收敛的；
2）由于
|cosnπ/√(n²+n)| ≥cos²nπ/√(n²+n)
= (1/2)[(1+cos2nπ)/√(n²+n)]
= (1/2)[1/√(n²+n)] +[cos2nπ/√(n²+n)]，
而 Σ[1/√(n²+n)] 发散，Σ[cos2nπ/√(n²+n)] 收敛，因而 Σ[cos²nπ/√(n²+n)] 发散，据比较判别法，……。
1）用 Dirihlet 判别法判别该级数是收敛的；
2）由于
|cosnπ/√(n²+n)| ≥cos²nπ/√(n²+n)
= (1/2)[(1+cos2nπ)/√(n²+n)]
= (1/2)[1/√(n²+n)] +[cos2nπ/√(n²+n)]，
而 Σ[1/√(n²+n)] 发散，Σ[cos2nπ/√(n²+n)] 收敛，因而 Σ[cos²nπ/√(n²+n)] 发散，据比较判别法，……。
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