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解：分享一种解法。
原式=2∫(0,∞)(1+x²)dx/(1+x^4)=2∫(0,∞)(1+1/x²)dx/(x²+1/x²)。
而，(1+1/x²)dx=d(x-1/x)，x²+1/x²=(x-1/x)²+2，
∴原式=(√2)arctan[(x-1/x)/√2]丨(x=0,∞)=(√2)π。
供参考。
原式=2∫(0,∞)(1+x²)dx/(1+x^4)=2∫(0,∞)(1+1/x²)dx/(x²+1/x²)。
而，(1+1/x²)dx=d(x-1/x)，x²+1/x²=(x-1/x)²+2，
∴原式=(√2)arctan[(x-1/x)/√2]丨(x=0,∞)=(√2)π。
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