高数定积分 谢谢各位大神
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设I=∫<0,π/4>ln(1+tant)dt，令t=π/4-u，则
I=∫<π/4,0>ln[1+tan(π/4-u)]d(π/4-u)
=∫<0,π/4>ln[1+tan(π/4-u)]du(两角差的正切公式)
=∫<0,π/4>ln[1+(1-tanu)/(1+tanu)]du
=∫<0,π/4>ln[2/(1+tanu)]du
=∫<0,π/4>ln2du-∫<0,π/4>ln(1+tanu)du
=(π/4)ln2-I，故I=(π/8)ln2，则
原积分=(π/4)ln2-(π/8)ln2=(π/8)ln2
I=∫<π/4,0>ln[1+tan(π/4-u)]d(π/4-u)
=∫<0,π/4>ln[1+tan(π/4-u)]du(两角差的正切公式)
=∫<0,π/4>ln[1+(1-tanu)/(1+tanu)]du
=∫<0,π/4>ln[2/(1+tanu)]du
=∫<0,π/4>ln2du-∫<0,π/4>ln(1+tanu)du
=(π/4)ln2-I，故I=(π/8)ln2，则
原积分=(π/4)ln2-(π/8)ln2=(π/8)ln2
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