Question

这些数学题怎么做

判断下列各对直线和圆的位置关系，若相交，写出交点坐标
1直线4x-3y-24=0,圆x^2+y^2=25
2直线2x-y+5=0,圆(x-2)^2+y^2=1

Answer 1

1直线4x-3y-24=0,圆x^2+y^2=25
3y=4x-24，y=4x/3-8
x²+(4x/3-8)²=25
x²+16x²/9-64x/3+64=25
x²+16x²/9-64x/3+39=0
9x²+16x²-192x+351=0
25x²-192x+351=0
△=192²-4*25*351=36864-35100=1764
x1=(192+42)/(2*25)=234/50，y1=4(234/50)/3-8=156/25-8=-44/25
x2=(192-42)/(2*25)=150/50=3，y2=4(3)/3-8=4-8=-4
直线和圆相交。交点坐标如上。

2直线2x-y+5=0,圆(x-2)^2+y^2=1
y=2x+5
(x-2)²+(2x+5)²=1
x²-4x+4+4x²+20x+25=1
5x²+16x+28=0
△=16²-4*5*28=256-280=-24
直线和圆不相交。