Question

求不定积分∫x(1+x)^2016dx

Answer 1

∫[x/(1-x)]dx

=∫[(x-1+1)/(1-x)]dx

=∫[-1+1/(1-x)]dx

=-∫dx-∫[1/(x-1)]d(x-1)

=-x-ln|x-1|+C

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不可积函数

不定积分虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合。

不定积分虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合。

Answer 2

∫x/(1+x)^2016dx，

＝2016∫x/(1+x)dx

=2016∫[1-1/(1+x)]dx

=2016∫1dx-∫1/(1+x)dx

=2016x-2016ln(1+x)+C    

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分；

而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

如图所示。

Answer 4

把x当成未知数，(1+x)^2016当成常量，求一次定积分。
把(1+x)^2016当成未知数，x当成常量，求一次定积分。
两次定积分结果相加即可。