求不定积分∫x(1+x)^2016dx
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∫x/(1+x)^2016dx,
=2016∫x/(1+x)dx
=2016∫[1-1/(1+x)]dx
=2016∫1dx-∫1/(1+x)dx
=2016x-2016ln(1+x)+C
扩展资料:
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分;
而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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把x当成未知数,(1+x)^2016当成常量,求一次定积分。
把(1+x)^2016当成未知数,x当成常量,求一次定积分。
两次定积分结果相加即可。
把(1+x)^2016当成未知数,x当成常量,求一次定积分。
两次定积分结果相加即可。
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