一道概率论和数理统计题目
一道概率论和数理统计题目我这样做为什么不对,用的切比雪夫不等式,为什么答案用中心极限定理差别这么大?...
一道概率论和数理统计题目我这样做为什么不对,用的切比雪夫不等式,为什么答案用中心极限定理差别这么大?
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切比雪夫不等式是一种估算,和实际可能相差很大,当所给条件较少的时候才使用的;中心极限定理比切比雪夫不等式更加精确,但使用条件也更为苛刻:不仅要求随机变量的期望、方差存在,而且要独立同分布。
这道题中用切比雪夫不等式算出来的n≥180,代入中心极限定理的计算结果n≥35也是成立的,但反过来不成立,也足以说明了“中心极限定理比切比雪夫不等式更精确”。
下面看一道题:随机变量X~B(10000,0.7),用切比雪夫不等式估计并用中心极限定理近似计算P{6800≤X≤7200}。
解析:EX=7000,DX=2100,用切比雪夫不等式算出来的结果P{6800≤X≤7200}≥0.9475,但是用中心极限定理的话,算出来P{6800≤X≤7200}=0.99999,这完全满足P≥0.9475,但更加精确了。
所以上面这道题,题目条件很充分,完全可以使用中心极限定理得到更加精确的结果。
这道题中用切比雪夫不等式算出来的n≥180,代入中心极限定理的计算结果n≥35也是成立的,但反过来不成立,也足以说明了“中心极限定理比切比雪夫不等式更精确”。
下面看一道题:随机变量X~B(10000,0.7),用切比雪夫不等式估计并用中心极限定理近似计算P{6800≤X≤7200}。
解析:EX=7000,DX=2100,用切比雪夫不等式算出来的结果P{6800≤X≤7200}≥0.9475,但是用中心极限定理的话,算出来P{6800≤X≤7200}=0.99999,这完全满足P≥0.9475,但更加精确了。
所以上面这道题,题目条件很充分,完全可以使用中心极限定理得到更加精确的结果。
追问
考试刚好考了这一题,但是题目没有给我正态分布数据求不来n,我就只能用了切比雪夫了,不知道对不对唉……
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2018-01-12
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切比雪夫不等式只是一种估算,并不是严格计算。求样本数量时,一般采用中心极限定理,中心极限定理算出的结果比切比雪夫不等式算出的结果更精确。
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