Question

知道一个函数的一个对称轴和一个对称中心（只有一个），求周期。

知道一个函数的一个对称轴和一个对称中心（只有一个），求周期。没有例题，无法回答的话，就辛苦设一下吧。
要是知道两个对称轴或两个对称中心呢？怎么求周期？

Answer 1

当对称中心不在对称轴上时，周期等于：对称轴与对称中心距离的四倍。

如果你对三角函数熟练掌握，那么你就参考正弦函数的图像。

如果你还不太能理解，那么我用镜子和小孔成像来形容：

镜子就像一个对称轴，在镜子两侧，物体和镜像上下方向（正弦函数的Y方向）是相同的，但是左右方向（正弦函数的X方向）相反。

小孔就像一个对称中心，在小孔两侧，物体和镜像不但上下方向相反，左右方向也相反。

如果在物体一侧放一面镜子，另一面放一个小孔，那么会出现四个不同的影像：

1、小孔后面：上下相反、左右相反的镜像；

2、小孔与镜子之间：实物（上下左右都是正向的像）；

3、镜子里面与镜子里的小孔之间：上下是正向、左右相反的镜像；

4、镜子里面的小孔后面：上下是反向、左右是正向的镜像。

如果继续向两边成像，那么就会延续这四个镜像，这就是一个周期。

Answer 2

两个数差的绝对值为周期的1/4。

追问

感谢，公式太难记了，有理解性的吗？

追答

仿照正弦函数，余弦函数可得。

仿照正弦函数，余弦函数可得。