Question

有2道很难的奥数题，高手帮帮我！谢谢

1、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中至多能选出（ ）个数，使得选出的数中每一个数都不是另一个数的3倍。

2、有一盒巧克力糖，7粒一数还余4个，5粒一数又少3个，3粒一数正好没有剩余，这盒巧克力糖至少有（ ）。
请高手说明理由，写出详细地解答过程。谢谢！谢谢！

Answer 1

1.
1--10中，存在3倍关系的有：1和3，2和6，3和9
2和6当中选1个
1，3，9当中可以选1，9这2个，

1，2，4，5，7，8，9，10
最多可以选出这8个

2.
把题目的条件转化一下，
7粒一数，还余4个，那么如果再有3粒，是不是7粒一数就正好没有剩余？
同样，5粒一数，少3个，再有3粒，也就没有剩余。
3粒一数，没有剩余，那么再加上3粒，还是没有剩余。

由此可见，糖的数量加上3，就正好能被3，5，7整除
所以所求的数量就是3，5，7的最小公倍数减去3，为：
3*5*7-3=102颗

Answer 2

8

设有3x个
3x=7a+4
3x=5b-3

7a+4=5b-3
b=7(a+1)/5

a=4,x=32/3
a=9,x=67/3
a=14,x=34满足

所以a=14,b=21, 至少有糖102

Answer 3

1、10个数中涉及3倍的数有3对：1与3、2与6、3与9。
2与6只能选其一。
1与3、3与9，可同时选1和9，但不选3。
所以至多能选出8个。
2、该数可看作：7x+4=5y-3=3z
可以先取一个数同时满足前两个条件，即32，再按5与7的最小公倍数35往上加，加两次就可以了，即102

Answer 4

1题：解： 2.
7......4
1.找出10以内不能整除3的数： 5......2
12457810
考虑3倍数： 3......0
有1则无3 中国甚预定里：67个
有2则无6
无3则有9
即：124578910
8个

Answer 5

第一道题是抽屉原则
第二道题是最小公倍数的题

第一题4、5、6、7、8、9、10 至多选7个数
第二题要求的糖数+3就能被 7、5、3整除，所以就是 7、5、3的最小公倍数-3

Answer 6

第一题是2，3，4，5，7，10

第二题 至少有糖102