求函数f(x,y)=xy+(8/x)+(27/y)的极值怎么求？
展开全部
如图
追问
这驻点怎么解出来的啊？
追答
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
x->0,或者y-->0,f(x,y)-->∞；定义域，x≠0，y≠0
fx=y-27/x²=0
fy=x-8/y²=0
yx²=27
xy²=8
x/y=27/8
x³=27²/8，x=9/2，
y=x×8/27=4/3
驻点（9/2,4/3）；
fxx=54/x³；fxy=1，fyy=16/y³；
A=54×8/27²=16/27，B=1，C=16×27/64=27/4
AC-B²=4-1=3>0,A>0，有极小值。
fmini=xy+8/y+27/x
=9/2×4/3+8×3/4+27×2/9
=6+6+6
=18.
用均值不等式：xy，8/y，27/x，都与正数时：
xy+8/y+27/x≥3³√（8×27）=3×2×3=18，
xy=8/y=27/x时，有最小值。
xy²=8，x²y=27，y/x=8/27，结果同上。
fx=y-27/x²=0
fy=x-8/y²=0
yx²=27
xy²=8
x/y=27/8
x³=27²/8，x=9/2，
y=x×8/27=4/3
驻点（9/2,4/3）；
fxx=54/x³；fxy=1，fyy=16/y³；
A=54×8/27²=16/27，B=1，C=16×27/64=27/4
AC-B²=4-1=3>0,A>0，有极小值。
fmini=xy+8/y+27/x
=9/2×4/3+8×3/4+27×2/9
=6+6+6
=18.
用均值不等式：xy，8/y，27/x，都与正数时：
xy+8/y+27/x≥3³√（8×27）=3×2×3=18，
xy=8/y=27/x时，有最小值。
xy²=8，x²y=27，y/x=8/27，结果同上。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
