二进制正，负数的原码，反码，补码三者之间是什么关系？
（1）原码表示法：一个机器数x由符号位和有效数值两部分组成，设符号位为x0，x真值的绝对值|x|=x1x2x3...xn，则x的机器数原码可表示为：
[x]原=
，当x>=0时，x0=0，当x<0时，x0=1。
例如：已知：x1=-1011B，x2=
+1001B，则x1，x2有原码分别是
[x1]
原=11011B，[x2]原=01001B
规律：正数的原码是它本身，负数的原码是取绝对值后，在最高位（左端）补“1”。
（2）反码表示法：一个负数的原码符号位不变，其余各位按位取反就是机器数的反码表示法。正数的反码与原码相同。
按位取反的意思是该位上是1的，就变成0，该位上是0的就变成1。即1=0，0=1
（3）补码表示法：
首先分析两个十进制数的运算：78-38=41，79+62=141
如果使用两位数的运算器，做79+62时，多余的100因为超出了运算器两位数的范围而自动丢弃，这样在做78-38的减法时，用79+62的加法同样可以得到正确结果。
模是批一个计量系统的测量范围，其大小以计量进位制的基数为底数，位数为指数的幂。如两位十进制数的测量范围是1——9，溢出量是100，模就是102=100，上述运算称为模运算，可以写作：
79+（-38）=79+62
（mod
100)
进一步写为
-38=62，此时就说
–38的补法（对模100而言）是62。计算机是一种有限字长的数字系统，因此它的运算都是有模运算，超出模的运算结果都将溢出。n位二进制的模是2n,
一个数的补码记作[x]补，设模是M，x是真值，则补码的定义如下：
例：设字长n=8位，x=-1011011B，求[x]补。
解：因为
n=8，所以模
M=28=100000000B，x<0，所以
[x]补=M+x=100000000B-1011011B=10100101B
注意：这个x的补码的最高位是“1”，表明它是一个负数。对于二进制数还有一种更加简单的方法由原码求出补码：
（1）正数的补码表示与原码相同；
（2）负数的补码是将原码符号位保持“1”之后，其余各位按位取反，末位再加1便得到补码，即取其原码的反码再加“1”：[x]补=[x]反+1。
下表列出
的8位二进制原码，反码和补码并将补码用十六进制表示。
真值
原码（B）
反码（B）
补码（B）
补码（H）
+127
0
111
1111
0
111
1111
0
111
1111
7F
+39
0
010
0111
0
010
0111
0
010
0111
27
+0
0
000
0000
0
000
0000
0
000
0000
00
-0
1
000
0000
1
111
1111
0
000
0000
00
-39
1
010
0111
1
101
1000
1
101
1001
D9
-127
1
111
1111
1
000
0000
1
000
0001
81
-128
无法表示
无法表示
1
000
0000
80
从上可看出，真值+0和-0的补码表示是一致的，但在原码和反码表示中具有不同形式。8位补码机器数可以表示-128，但不存在+128的补码与之对应，由此可知，8位二进制补码能表示数的范围是-128——+127。还要注意，不存在-128的8位原码和反码形式。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
（1）正数的补码表示与原码相同；
（2）负数的补码是将原码符号位保持“1”之后，其余各位按位取反，末位再加1便得到补码，即取其原码的反码再加“1”：[x]补=[x]反+1。；
（3）列出 的8位二进制原码，反码和补码并将补码用十六进制表示。
内容拓展：
一、二进制
1、是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
2、当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，0来表示“关”。
二、在计算机中，数的正负号是用0，1表示。
三、真值为正时。其原码，反码，补码完全相同。
四、 真值为负时，其原码就是把负号改为1，其余不变。反码就是负号改为1，其余取反。
五、补码就是在反码的基础上加1，加1时记得是逢2进1。
带符号数，有三种表示方法，即：原码、反码和补码。
但是，在计算机系统中，数值一律用【补码】来表示和存储。
所以，在计算机系统中，原码和反码，都是不存在的。
使用补码的意义：可以把减法或负数，转换为加法运算。
因此，就能简化计算机的硬件。
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补码的概念，来自于：补数。
比如钟表，时针转一圈，周期是 12 小时。
那么，倒拨 3 小时，可以用正拨 9 小时代替。
9，就是－3 的补数。 计算方法： 9 = 12－3。
同理，分针倒拨 X 分，可以用正拨(60－X) 代替。
60，是分针的周期。
上过中学的同学，都知道，三角函数的周期是 2π。
那么，在－π/2 和 +3π/2 这两处的函数值是相同的，可互换。
算法是： +3π/2 = 2π － π/2。
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如果你使用两位十进制数：0~99，周期就是 一百。
那么，减一，就可以用 +99 代替。
24－1 = 23
24 + 99 = (1) 23
舍弃进位，这两种算法，功能就是相同的。
于是，99 就是 －1 的补数。
计算： 补数 ＝ 周期 ＋ 负数
对于其它负数，自己去求补数吧。
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计算机中使用二进制，补数，就改称为【补码】。
八位二进制是：0000 0000~1111 1111。
相当于十进制：0~255， 周期就是 256。
那么，－1，就可以用 255 = 1111 1111 代替。
所以：－1 的补码，就是 1111 1111 = 255。
同理：－2 的补码，就是 1111 1110 = 254。
继续：－3 的补码，就是 1111 1101 = 253。
。。。
最后：－128 的补码，就是 1000 0000 = 128。
负数补码的计算公式：【 256 ＋ 这个负数 】。
(式中的 256 = 2^8，是八位二进制的周期。)
正数，并不存在补码的问题。
所以，正数，并没有补码，可以直接运算。
（也有人概念不清，就乱说：正数本身就是补码。）
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求解算式： 7－3 = 4。
计算机中，并没有减法器，必须改用补码相加。
列竖式如下：
7 的补码＝0000 0111
－3的补码＝1111 1101
－－相加－－－－－－－－－－－－－
得： (1) 0000 0100 = 4 的补码
舍弃进位，只保留八位，结果完全正确。
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借助于补码，可以简化计算机的硬件。
原码和反码，都没有这种功能。
在计算机中，根本就没有原码和反码。
它们都是什么？ 就不用关心了。
在计算机中，借助于补码，那么，负数和减法，都可以转化成加法来进行运算。
使用这种方法的目的就是：简化计算机的硬件。
在计算机中，只有补码，并没有原码和反码。
补码和负数，有一一对应的关系，可以直接转换，并不需要通过原码反码。
那么，“原码反码取反加一”这些，都是垃圾知识，都是无用的。
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计算机中所能计算的位数，是固定的，如八位机、16、32、64 位机。
位数限定之后，减去某个数，就可以用加上其补数，来完成。
如在两位十进制中，减一，就可以用 +99 代替。
25 － 1 = 24
25 + 99 = (一百) 24
舍弃进位一百，只取两位，这两个算法，结果就是相同的。
一百，就是两位十进制的计数周期：10^2。
99，就是－1 的补数。 求解公式： 补数 ＝ 周期＋负数。
上过中学的同学，都知道，三角函数的周期是：2π。
在－π/2 的函数值，与 +3π/2 ( ＝2π－π/2 ) 处相同。
那么，－π/2，就可以用 +3π/2 来代替。
懂了这些，也就懂了补码。
补码，原理很简单！扯出原码反码，只能说是故弄玄虚而已。
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计算机用二进制，补数，就改称：补码。
八位二进制是 0000 0000 ~ 1111 1111(十进制255)。
其计数周期是：2^8 = 256。
那么，[－1]补 = 256－1 = 255 = 1111 1111(二进制)。
如用“原码反码取反加一”来做，也是这个结果。
求负数八位补码的通用计算公式： 补码 = 256 + 负数。
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在八位补码中，用 128~255 代表 128 个负数－128～－1。
而 0~127，这就是本来的正数，不需要任何转换。
有人说“正数的原码反码补码，都相同”，其实，这是误导。
正数，其补码都不存在，更别说计算机中不存在的原码反码了。
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借助于补码，负数和减法，都可以转化成加法来进行运算。
那么，计算机的硬件，就可以简化了。
因此，计算机只有加法器，并没有减法器。
负数的反码等于原码按位取反，补码等于反码加1。
