求解一道二重积分问题 50

求解一道二重积分问题关于x轴对称不是要f(x,y)=f(x,-y)才能用,这题是怎么化出来的?... 求解一道二重积分问题关于x轴对称不是要f(x,y)=f(x,-y)才能用,这题是怎么化出来的? 展开
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波飞竹309
2017-12-02 · 知道合伙人宠物行家
波飞竹309
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积分区域是个正方形,关于x轴对称,而x²y关于y是奇函数,所以积分完为零,就只剩下x的绝对值的积分了。
|x|关于x是偶函数,而积分区域也关于y轴对称,所以原积分就等于对y轴右侧部分积分的两倍,然后|x|可认为是|x|·1,也关于y是偶函数,则在整个区域对|x|的积分,就等于对第一象限部分积分的四倍,也这道题就变成:
积分区域为x+y=1和x轴,y轴围成的区域
在这一区域对x进行二重积分,然后乘4
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