Question

在闭区间上连续的函数，在该区间上一定有最大最小值吗？

Answer 1

是的，闭区间上的连续函数，必然有最大值和最小值。
这是有定理的。
开区间（含半开区间）上的连续函数就不一定有最大值和最小值了。
区间内的非连续函数也不一定有最大值和最小值。

Answer 2

不是，有反比例函数，取定义域[-1，1]既无最大也无最小

Answer 3

不对，定义域取正无穷到负无穷可以看做闭区间，但是很多连续函数取不到最值