Question

log以a为底,(x2+ax+3)值域为R求a的取值范围 若x在0到2范围内，函数恒有意义，求a的

log以a为底,(x2+ax+3)值域为R求a的取值范围
若x在0到2范围内，函数恒有意义，求a的取值范围

Answer 1

约定:[ ]内是下标
原题是:(1)y=log[a](x²+ax+3)值域为R.求a的取值范围.
(2)若x在(0,2)内函数恒有意义,求a的取值范围.
(1)u=x²+ax+3 的值域是[(-a²/4)+3,+∞)
a可取的充要条件是:-(a²/4)+3≤0 且a>0,a≠1
得 -(a²/4)+3≤0 解得a≥2√3
所以 a的取值范围是 a≥2√3
(2)a可取的充要条件是:x∈(0,2)时,x²+ax+3>0恒成立
即x∈(0,2)时,a>-(x+(3/x))恒成立
而x∈(0,2)时,y=-(x+(3/x))的最大值是-2√3
所以a的取值范围是 a>-2√3