Question

求解微积分题目非坐标轴旋转体体积

Answer 1

解答如下：

将图像向左平移两个单位：

旋转体的体积相当于x=-2，x=0，y=¼(x+2)²围成的图形绕y轴旋转的旋转体体积：

V=π2²·1-∫(0,1)π·(2-2√y)²dy=4π-4π∫(0,1)(1-2√y+y)dy=4π[1-(y-4/3y^1.5+½y²)|(0,1)]

=4π[1-(1-4/3+½)]

=10π/3

微积分简介：

微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

Answer 2

• 将图像向左平移两个单位：

  旋转体的体积相当于x=-2，x=0，y=¼(x+2)²围成的图形绕y轴旋转的旋转体体积：

• V=π2²·1-∫(0,1)π·(2-2√y)²dy=4π-4π∫(0,1)(1-2√y+y)dy=4π[1-(y-4/3y^1.5+½y²)|(0,1)]

  =4π[1-(1-4/3+½)]

  =10π/3