不用归纳法证明（1+x）^n 大于等于1+nx (-1﹤x<0)？
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(1+x)^n ≥ 1+nx
n=1
LS =1+x =RS
p(1) is true
Assume p(k) is true
(1+x)^k ≥ 1+kx
for n=k+1
LS
=(1+x)^(k+1)
≥ (1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x + kx^2
≥1+(k+1)x
=RS
p(k+1) is true
By pinciple of MI , it is true for all +ve integer n
n=1
LS =1+x =RS
p(1) is true
Assume p(k) is true
(1+x)^k ≥ 1+kx
for n=k+1
LS
=(1+x)^(k+1)
≥ (1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x + kx^2
≥1+(k+1)x
=RS
p(k+1) is true
By pinciple of MI , it is true for all +ve integer n
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追问
有没有自然语言的？
追答
(1+x)^n ≥ 1+nx
n=1
左手面 =1+x =右手面
p(1) 是对
假设 p(k) 是对
(1+x)^k ≥ 1+kx
当 n=k+1
左手面
=(1+x)^(k+1)
≥ (1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x + kx^2
≥1+(k+1)x
=右手面
p(k+1) ) 是对
根据归纳法 ,p(n) 对于所有正整数都是对
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