Question

关于二重积分定上下限的一道题

请解释划线部分是如何转化的，尤其是下面那步的上下限是怎么定出来的？我弄不明白。

Answer 1

就是分情况讨论啊……
x和y要么x>=y，要么x<y（x和y相等的概率是0，相等的情况忽略掉也可以）
如果x>=y，那min(x, y)=y，这个时候x的取值范围是全部实数(-∞，+∞)，而因为x>=y，y的范围就是(-∞，x]
同理，如果x<y，那min(x, y)=x，这个时候y的取值范围是全部实数(-∞，+∞)，而因为x<y，x的范围就是(-∞，y)
确定min(x, y)的取值，把指数里的x和y拆开，就变成下边的式子了。

追问

谢谢你的回答，但还是有点不懂，能不能帮忙给画张图说明一下。

追答

我这边画图不方便，你自己画一个就好了，画一个坐标轴，再画一条x=y的线，然后这条线上边就是xy的范围，这两个范围就是两个积分区域。

追问

对的呀，然后定上下限不是划线吗，就这种，带无穷的，我不会画。

追答

理论上无穷是画不出来的，但是实际情况下，你可以画一个正无穷的刻度，画一个负无穷的刻度，效果是一样的

追问

好的，谢谢你。我把那个y大于x和y小于x看反了，所以一直画不对，刚才又重新画了一下，现在明白了。