数学题，如图，所示
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∫（2x+3）/(x^2+2x+3)dx
=∫[（2x+2）/(x^2+2x+3)+1/(x^2+2x+3)]dx
=∫（2x+2）/(x^2+2x+3)dx+∫1/(x^2+2x+3)dx
=∫1/(x^2+2x+3)d(x^2+2x+3)+∫1/[2+(x+1)^2]dx
=ln(x^2+2x+3)+∫1/[(√ 2)^2+(x+1)^2]dx
=ln(x^2+2x+3)+1/√ 2∫1/{1+[(x+1)/√ 2]^2}dx
=ln(x^2+2x+3)+1/√ 2*arctan(x+1)/√ 2+C
=∫[（2x+2）/(x^2+2x+3)+1/(x^2+2x+3)]dx
=∫（2x+2）/(x^2+2x+3)dx+∫1/(x^2+2x+3)dx
=∫1/(x^2+2x+3)d(x^2+2x+3)+∫1/[2+(x+1)^2]dx
=ln(x^2+2x+3)+∫1/[(√ 2)^2+(x+1)^2]dx
=ln(x^2+2x+3)+1/√ 2∫1/{1+[(x+1)/√ 2]^2}dx
=ln(x^2+2x+3)+1/√ 2*arctan(x+1)/√ 2+C
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