Question

f(a+b)=f(a)f(b) ，且f’(0)=1 证明f’(x)=f(x)

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Answer 1

f(x + y) = f(x)f(y)
对 y 求导
d f(x+y) / d y= [d f(x+y) / d (x+y) ] [d(x+y)/ dy] = f(x) f'(y)
================> 令 y = 0
[d f(x+0)/ d(x+0) ] * 1 = f(x)*f'(0)
==============>
f'(x) = f(x)