Question

lim(n趋于无穷)(2n－1)!!/(2n)!! 求极限

Answer 1

计算过程如下：

0 < ((2n-1)!/(2n)!) ^2

=[1*3*3*5*5*...*(2n-3)*(2n-1)*(2n-1)] *【(2n+1)/(2n+1)】/[2*2*4*4*...*2n*2n]

=[1*3/2*2]*[3*5/4*4]*[5*7/6*6]*...*[(n-1)(n+1)/n^2] /(2n+1)

因为 [(k-1)(k+1)/k^2 < 1

所以< 1/(2n+1) -->0 (n->∞时) 

所以lim(n->∞) ((2n-1)!/(2n)!) = 0

扩展资料：

如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

利用无穷乘积
(2n-1)!!/(2n)!!=1/2*3/4*5/6*...*(2n-1)/(2n)
通项pn=(2n-1)/(2n)=1-1/2n
由于级数∑-1/2n发散至-∞,所以级数∑ln(1-1/2n)发散至-∞,所以无穷乘积∏(1-1/2n)发散至0,即所求极限为0

Answer 3

本人才疏学浅，答案只作参考，有不对请指出。

Answer 4

数学归纳法太复杂了
直接
(2n-1)!!/(2n)!!=1/2*3/4*5/7……*(2n-1)/(2n)<(2n-1)^n/(2n)^n=0
总共有n项，显然(2n-1)/(2n)是大于1/2的，把左边的项全部扩大为(2n-1)/(2n)，就得出了小于1的数开n次方极限肯定是0了

Answer 5

lim(n趋于无穷)(2n－1)!!/(2n)!! 极限为0

追问

请问怎么证明呢

追答

因为上面的项少，你把分子分母展开后，分子被约掉为1了，分母还剩下含n的项相乘，n趋向无穷，分母就趋向无穷，整体就趋向0.（解题过程式子太长，我就不列出来了）

追问

请问是这样吗？

可是前n－1项不就趋于无穷了吗

追答