Question

请问洛必达法则和等价无穷小有优先使用之类的先后顺序吗？

麻烦帮忙看一下，下图的洛必达法则使用有误吗？（图片拍小了，左边倒数第二行那个圆圈里面是1）

Answer 1

有的，洛必达法则使用前需要用等价无穷小来准备。

Answer 2

正确答案为-0.5，第一个计算错了

追问

请问错在哪里了？可以麻烦详细说一下吗？谢谢

追答

ln(1+x)=x-x^2/2
则=[x-(1+x)*x(1-x/2)]/x^2/(1+x)，考虑1/(1+x)
=[1-(1+x)(1-x/2)]/x/(1+x)
洛必达法则=-[(1-x/2)-1/2*(1+x)]/[1+x+x]=-1/2

追问

请问为什么这里的ln（1+x）不能用等价无穷小了？

追答

因为分母x^2*(1+x)为三阶，因此ln(1+x)需要取到二阶

Answer 3

使用等价无穷小代换时需两值同阶但不等价，这里ln(1+x)和x等价了，故不能代换。

Answer 4

没有

Answer 5

乘除因子才能替换啊兄弟