x²(dx+dy)=y²(dx-dy)为什么是齐次微分方程
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两边同除x²dx，
方程化为(1+2y/x-y²/x²)+(y²/x²+2y/x-1)dy/dx=0★
设u=y/x，
则y=xu，
则dy/dx=u+xdu/dx，
代入★得到方程化为(1+2u-u²)+(u²+2u-1)(u+xdu/dx)☆
则☆是关于u和x的可分离变量的方程。
解☆然后代回原变量即可。
方程化为(1+2y/x-y²/x²)+(y²/x²+2y/x-1)dy/dx=0★
设u=y/x，
则y=xu，
则dy/dx=u+xdu/dx，
代入★得到方程化为(1+2u-u²)+(u²+2u-1)(u+xdu/dx)☆
则☆是关于u和x的可分离变量的方程。
解☆然后代回原变量即可。
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