Question

用函数极限的定义证明limx→2(5x-2)=12

用函数极限的定义证明limx→2(5x-2)=12最好把过程描述清晰，标准

Answer 1

对任意ε>0，要使|5x+2-12|＝5|x-2|<ε

只要|x-2|<ε/5

取δ＝ε/5，则当0<|x-2|<δ时，|5x+2-12|<ε成立

极限思想的思维功能

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

Answer 2

可以用定义证明，答案如图所示

Answer 3

对任意ε>0，要使|5x+2-12|＝5|x-2|<ε

只要|x-2|<ε/5

取δ＝ε/5，则当0<|x-2|<δ时，|5x+2-12|<ε成立。

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 4

对任意ε>0，要使|5x+2-12|＝5|x-2|<ε
只要|x-2|<ε/5
取δ＝ε/5，则当0<|x-2|<δ时，|5x+2-12|<ε成立。

Answer 5

用定义证明极限都是格式的写法，依样画葫芦就是：限 |x-1|<1，则 |x+1|<2+|x-1|0，取 delta = min{1,ε/3} > 0，则当 |x-1|