Question

高等数学，多元函数微分部分的问题

高等数学，多元函数微分部分的问题5.23题，我想问的是，对于第一行画横线的部分，难道对所有f(x，y)种类的函数曲线积分都是与积分路径无关吗

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Answer 1

是的，这是因为(f_x,f_y)是一个保守向量场（或者说旋度为0），从而积分与路径无关（使用格林Green公式能够证明）。
这道题，可以观察到f在y=x这条曲线上导数为0，所以在y=x这条直线上，f取值为0。
我们可以从(0,0)点走到(4,4)点，可以知道f(4,4)＝0。然后从(4,4)走到(5,5),变化最多为1。