Question

高等数学微分问题

高等数学微分问题题目让求满足函数f(x)是0(x^5)(x→0)条件下的a和b,这种方法原理是什么？积分后面还没看。

Answer 1

原理就是世界著名的Taylor（Brook Taylor）展开定理：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+f'''(0)x^3/6+...
若想函数为n阶无穷小，前面n-1阶导数必定是0，从而题目令f'(0),f''(0)=0。至于为什么不算到4阶，是因为本题出题人故意让你在算到2阶就得到封闭结果，从而减少做题人的麻烦。原则上应该算到4阶。