Question

如何判断二元函数的极限存在

Answer 1

二元函数的极限以定义是无法判定的
因为其极限的定义为以任意方式趋近于某点都趋近于某固定值。
而曲面上可以有无数种方式趋近某点
不像一元函数只有三种趋近方式，从左趋近，从右趋近，从左到右再趋近于点。
但是极限不存在却可以证明，因为只要你在这无数趋近方式中找到一种就可以验证其不存在。
考试上会暗示你这个极限一定会存在的
所以不用担心。
例如他让你求证lim（x→0，y→0）f（x，y）=0
此时你就不用证它 ，将其用公式求解即可。

Answer 2

先将此二元函数求导，画出其导函数的图像，然后找出和x轴的交点，观察在交点左右侧的图像，如果左侧图像在x轴上方，右侧图像在x轴下方，那么就是极大值