Question

线性代数里面，这个拉普拉斯展开式怎么推的？

Answer 1

在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的 n个元素的(n-1) × (n-1)余子式的和设B = (bij)是一个n × n矩阵。B关于第i行第j列的余子式Mij是指B中去掉第i行第j列后得到的n?1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为B的（i，j）余子式。B的（i，j）代数余子式：Cij是指B的（i，j）余子式Mij与(?1)^(i+j)的乘积：Cij= (?1)^(i+j) Mij 拉普拉斯展开最初由范德蒙德给出，为如下公式：对于任意i,j∈ {1, 2, ...,n}：|B| = bi1Ci1 +bi2Ci2 +... +binCin = b1jC1j +b2jC2j +... +bnjCnj

Answer 2

如图所示

Answer 3