Question

用数列极限的定义证明

Answer 1

对任意ε>0，要使|1/n*sin(1/n)|=1/n*|sin(1/n)|≤1/n*1<ε
只要n>1/ε
取N=[1/ε]+1，则n>N时，|1/n*sin(1/n)|<ε成立。

追问

啊，原来是要放大

谢谢你

追答

你为什么不放缩？？

追问

请问，这道题有什么简单的证明步骤吗（依然用极限数列的定义证明），我觉得我这样证很奇怪

我昨天刚学

看了您的答案我觉得我之前做的这一道估计搞错了……

这样？

追答

分子先放大成2n+√2，约分，分子是1分母是2n-√2。然后分母再缩小成2n-2=2(n-1)，解1/2(n-1)<ε不是更好解？？

你步骤错了没发现吗？分母你直接4n²-2变4n²-1，分母变大分数值变小的好吧？

追问

好……(┯_┯)我发蠢了

Answer 2

证： |n/(n+1)-1|=|1/(n+1)|=1/(n+1) ?ε＞0(设ε＜1)，只要1/(n+1)＜ε或n＞1/ε-1， 不等式|n/(n-1)-1|＜ε必定成立.所以，取N=[1/ε-1]， 则当n＞N时就有 |n/(n-1)-1|＜ε， 故lim【n→∞】n/(n+1)=1 证毕。

Answer 3

sin1/n为有界函数，而1/n的极限为0，所以乘积为0。