Question

一个高数问题

函数f(x)=1/(2+x)的展开式为____________

我算的是 ∑[(-1)^n][(x+1)^n]，需不需要加上 (-2<x<0) ？
我看答案好像加，正常情况下不是要强调|x|<1吗？

Answer 1

f(x)=1/(2+x)
=1/2*1/(1+x/2),
利用公式1/(1-x)=1+x+x²+x³+.....,
将-x/2代入得：
f(x)=1/2*[1-x/2+(x/2)²-(x/2)³+.....]
=1/2-x/2²+x²/2³-x³/2⁴+........
收敛域为|x|<2

追问

可是答案是 ∑[(-1)^n][(x+1)^n]
而且用的是公式1/(1+u)=1/[1+(1+x)]