Question

线性代数的题目

求每个选项的原因，为什么选，为什么不选

Answer 1

A选项，正确
k1a1+k2a2+k3a3+k4b=0
因为4个向量线性相关，则k1,k2,k3,k4,不同时都为0
因此k4不为0，否则由于a1,a2,a3线性无关，则k1=k2=k3=0，4个系数都为0，得出矛盾！
因此b=-(k1a1+k2a2+k3a3)/k4
即b可以被a1,a2,a3线性表示
B,选项 正确
设
x1a1+x2a2+x3a3=b
y1a1+y2a2+y3a3=b
两式相减，得到
(x1-y1)a1+(x2-y2)a2+(x3-y3)a3=0
则x1-y1=x2-y2=x3-y3=0
则x1=y1,x2=y2,x3=y3
C选项，正确
a1,a2,a3，与向量组 a1,a2,a3,b，显然等价（可以相互线性表示）
则秩相等
D选项，错误
举反例：
a1=(1,0,0,0)
a2=(0,1,0,1)
a3=(0,0,1,0)