线性代数的题目

求每个选项的原因,为什么选,为什么不选... 求每个选项的原因,为什么选,为什么不选 展开
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zzllrr小乐
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2018-01-04 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
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A选项,正确
k1a1+k2a2+k3a3+k4b=0
因为4个向量线性相关,则k1,k2,k3,k4,不同时都为0
因此k4不为0,否则由于a1,a2,a3线性无关,则k1=k2=k3=0,4个系数都为0,得出矛盾!
因此b=-(k1a1+k2a2+k3a3)/k4
即b可以被a1,a2,a3线性表示
B,选项 正确

x1a1+x2a2+x3a3=b
y1a1+y2a2+y3a3=b
两式相减,得到
(x1-y1)a1+(x2-y2)a2+(x3-y3)a3=0
则x1-y1=x2-y2=x3-y3=0
则x1=y1,x2=y2,x3=y3
C选项,正确
a1,a2,a3,与向量组 a1,a2,a3,b,显然等价(可以相互线性表示)
则秩相等
D选项,错误
举反例:
a1=(1,0,0,0)
a2=(0,1,0,1)
a3=(0,0,1,0)
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