Question

跪求解释 概率论与数理统计的问题

跪求解释 概率论与数理统计的问题 第7题 具体考了哪个知识点?
我题目都看不懂。。
求解释江湖救急急急急急急急急唧唧唧唧!!!!

Answer 1

考察F分布的定义和定义式：设X₁服从自由度为m的χ²分布，X₂服从自由度为n的χ²分布，且X₁、X₂相互独立，则称变量F=(X₁/m)/(X₂/n)服从F分布，其中第一自由度为m，第二自由度为n。
因为Xi服从标准正态分布，所以Xi²~χ²(1)，根据χ²的可加性，1~4的∑Xi²服从χ²(4)，5~9的∑Xi²服从χ²(5)，前面的系数5/4正式F分布中的n/m，所以服从F(4,5)

追问

χ²分布是什么

追答

卡方分布，大学概率论三大分布之一：卡方分布χ²、t分布、F分布

追问

这个可加性什么意思啊

追答

顾名思义，两个独立的变量，如果都服从卡方分布χ²，相加后依然服从χ²分布，并且自由度为两个变量的自由度之和n₁+n₂

追问

答案是D。。

追答

没看清你的题目，它的分母好像是4~9，那就不是F分布了。
4~9首先意味着是服从χ²(6)，其次分子分母同时含有X₄，所以分子分母两个变量不可能相互独立，不满足F分布的条件，所以选D。

追问

那个好像不是分母?

只有一个分数5/4

追答

你这道题不就这个式子吗？

现在我要说的是，抛开5/4先不看，分子上的随机变量服从χ²(4)，分母上的随机变量服从χ²(6)。如果分子分母的两个随机变量相互独立，并且不是5/4而是6/4，那么就服从F(4,6)。但是现在这里有两个问题不满足F分布：（1）分子分母都含有X₄，所以不可能相互独立。（2）分母上卡方分布的自由度为6，但5/4中的4是对应分子的自由度，5是对应分母的自由度，显然5和6不相等，不满足F分布的定义式。如果这里是6/4，那么只是不满足（1）。

我觉得我说的够详细了吧，你应该再多看看书，至少你要熟悉F分布的定义式，否则我说半天你都不理解。