Question

设函数y=y(x)由方程xy-e^x+e^y=0确定。求dy/dx.

Answer 1

e^y+xy=e

两边求导：

e^y*y'+y+xy'=0

∴y'(e^y+x)=-y

y'=-y/(e^y+x)

即dy/dx=-y/(e^y+x)

当x=0时,e^y=e,y=1

∴dy/dx|（x=0)=-1/e

扩展资料：

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

参考资料：百度百科- 隐函数

Answer 2

用隐函数求导法则：