Question

如果函数|fx|在a连续，那么fx也在a连续？

Answer 1

不一定。

例如函数f（x）=1（x≥0时），-1（x＜0时）这样一个分段函数

由函数式可知，f（x）在x=0这点是不连续的

但是|f（x）|=1（x属于全体实数）在x=0这一点上连续的

所以如果函数|fx|在a连续，那么fx不一定在a连续

一、分段函数

分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

二、函数类型

1、分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值（例1）

2、分界点左右的数学表达式不一样（例2）

三、例子

例一

某商场举办有奖购物活动，每购100元商品得到一张奖券，每1000张奖券为一组，编号为1号至1000号，其中只有一张中特等奖，特等奖金额5000元，开奖时，中特等奖号码为328号，那么，一张奖券所得特等奖金y元与号码x号的函数关系表示为

0 ,x≠328

y={ 5000, x=328}

例二

某商店卖西瓜，一个西瓜的重量若在4kg以下，则销售价格为0.6元/kg；若在4kg 或4kg 以上，则销售价格为0.8元/kg，那么，一个西瓜的销售收入y元与重量xkg的函数关系表示为 ：

Answer 2

不一定
例如函数f（x）=1（x≥0时），-1（x＜0时）这样一个分段函数
由函数式可知，f（x）在x=0这点是不连续的
但是|f（x）|=1（x属于全体实数）在x=0这一点上连续的
所以如果函数|fx|在a连续，那么fx不一定在a连续。