LZ您好
(1)这个是基础题.
抛物线与x轴交点,即是y=0,把抛物线化为一个二次方程
化简可得x^2 -2x-15=0
x1=5 x2=-3
A(-3,0),B(5,0)
C(-1,m),那么就是x=-1代入方程
m=2根号3
C(-1,2根号3)
解法一:
AB=8,
AC=根号[(2根号3-0)^2+(-3+1)^2]=4
BC=根号[(2根号3)^2+(-1-5)^2]=4根号3
由于AB^2=AC^2+BC^2
所以△ABC是直角三角形,AB是它的斜边
解法二:用坐标计算tanA和tanB,发现tanA=1/tanB,所以C是直角
(2)这是一个双重的极值问题,一个是DBC面积最大,一个是DE+EF+BF最小值,挨个来!不要妄想2个同时求
D在BC上方,这就意味着设D(a,b),有-1<a<5
这一题如果能求导的话,会简单很多...不能求导的话,看图...
我们将BC平移到l'位置,显然l'与BC的距离,就是l'与抛物线交点,与BC的距离.
那么平移到红线位置,所得就是距离BC最远的D点l'被称为平行系
由于Lbc:y=-(根号3/3)x+5根号3/3
所以l': y=-(根号3/3)x+b ---(1)
将(1)与抛物线联立
(-根号3/6)x^2+(2根号3/3)x+(5根号3/2 -b)=0
红线位置的l'与抛物线只有一个交点,也就是说此时Δ=0,
即可求出b之后求出这个方程的根,x=2
D(2,5根号3/2)
第二个,DE+EF+BF
这个我们取B关于y轴的对称点B'
显然B'F=BF
将D向下平移根号3,
至D'
显然DD'FE是平行四边形DE=D'F
那么DE+EF+BF=B'F+EF+D'F=(B'F+D'F)+EF
根据两点之间,线段最短(B'F+D'F)+EF≥B'D'+EF
此时F是B'D'与y轴的交点
D'(2,3根号3/2)B'(-5,0)
Ld'b': y=(3根号3/14)x+15根号3/14
所以此时F(0,15根号3/14)
DE+EF+BF=根号[(3根号3/2 - 0)^2+(2+5)^2]+根号3=15/2 + 根号3
(3)存在因为题目只需要直接写M的坐标,所以你拿3个尺子,平移一下就可.
注意OBG'=30度
BG'=4根号3
角G'BM=30度
Lbc:y=-(根号3/3)x+5根号3/3
可以提一句,有2个解,其中一解G'正好落在y轴(此时角M=30度).还有一解M和G'恰好平行于x轴(此时角G'=30度)
本题答案(0,-19根号3/3)(0,-根号3);
