Question

一元n次方程的韦达定理，请不要用高等数学证明，谢谢。

Answer 1

由一元二次方程求根公式知：

则有：

Answer 2

1元2次方程韦达定理
ax^2+bx+c=0
使用条件：a!=0 Δ!<0 Δ=b^2-4*a*c
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
U=[(-b/a)^2]-(c/a)
x1=(-b/a)+U
x2=(-b/a)-U

Answer 3

（啊，是不是来晚了/摸头）
由最基础的一元二次方程ax^2+bx+c=0可以转化成a(x-x1)(x-x2)=0在转化为a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=0再将这个式子和基础的式子比较，可以推出x1+x2=-b/a x1x2=c/a;
然后可以按照同样的方法，由一元三次方程
ax^3+bx^2+cx+d=0
a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x1x3+x2x3)x+x1x2x3]=0
推出 x1+x2+x3=-b/a x2+x2x3+x1x3=c/a x1x2x3=-d/a
后面的可以以此类推
一元四次方程：x1+x2+x3+x4=-b/a x1x2+x2x3+x1x3+x1x4+x2x4+x3x4=c/a x1x2x3+x2x3x4+x1x3x4+x1x2x4=-d/a x1x2x3x4=e/a
等等
一元n次方程（a1=a a2=b a3=c……）
x1+x2+x3+x4+……+x(n-1)+xn=-a2/a1
x1x2+x2x3+x1x3+……+x(n-1)xn=a3/a1
x1x2x3+x2x3x4+……x(n-2)x(n-1)xn=-a4/a1
…………
x1x2x3x4……x(n-1)xn=an/a1（如果n是偶数即为-an/a1）

来晚了来晚了不好意思啊，希望我的回答对你有帮助

Answer 4

还、给老师了

Answer 5

我似乎记得韦达定理是指一元二次方程根与系数关系的定理，我孤陋寡闻，高次方程的韦达定理未听说过。我也想看看。

追问

三次方程不是有
x1x2x3=-d/a
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x3x1=c/a
的结论吗，就是想推广到n次方程，可能是我表述不准确，您是否知道相关结论？