Question

这个积分怎么算？详细步骤

Answer 1

cos(θ+ωτ)展开。
原式变成x0^2/2π*∫[(sinθ)^2*cosωτ+sinθcosθsin ωτ]dθ。
然后积分前半部分的正弦的平方降幂，积得cosωτ/2*θ+cosωτ*sin2θ/4,
带入积分限和系数得(x0^2/2π)*(cosωτ/2 *2π)=(x0^2/2)*cosωτ。
后一部分把sinθ提到后面得到
-sin ωτ∫cosθdcos θ=(-sin ωτ(cosθ)^2)/2,带入积分限得0。

Answer 2

分享一种解法，利用“积化和差公式”化简后求解。∵sinθsin(θ+ωτ)=(1/2)[cosωτ-cos(2θ+ωτ)]，
∴原式=[x²0/(4π)]∫(0,2π)[cosωτ-cos(2θ+ωτ)]dθ。
而，∫(0,2π)cosωτdθ=2πcosωτ，∫(0,2π)cos(2θ+ωτ)dθ=0，∴原式=(x²0/2)cosωτ。
供参考。

Answer 3

∫ysinydy=-∫ydcosy=-（ycosy-∫cosydy）=-ycosy+siny|（1，0）＝cos1

追问

我想知道把谁变里去