Question

电路分析题。如图所示，求使负载电阻R获得最大功率的理想变压器的变比n

答案是n=1/15，感谢您的解答！（请写一下过程谢谢）

Answer 1

解：设理想变压器原副边电压相量为：U1、U2，电流相量为I1、I2。（斜体表示相量）

则：U1=nU2，I1=I2/n，R'=U1/I1=（U2/I2）×n²=n²R=200n²（Ω）。

使用戴维南定理，将电阻R'从电路中断开，设端口节点为a、b。

将电压源短路，在a、b外加电压U，设从a流入的电流为I'。

1Ω电阻串联电容支路的电流为：（I1+I'），方向向下。KVL得到：

I1×（-j1）+（1-j1）×（I1+I'）=0。解得：I1=（-1+j1）I'/（1-j2）=（-0.6-j0.2）I'。

所以：U=-I1-（-j1）I1=（-1+j1）I1=（-1+j1）×（-0.6-j0.2）I'=（0.8-j0.4）I'。

因此：Zeq=U/I'=0.8-j0.4=R1+jX1（Ω）。

电阻获得的最大功率表达式为：P=Us²×R'/[（R1+R'）²+X1²]=Us²×R'/[（R1²+R'²+X1²）+2R1R']=Us²/{[（R1²+X1²）/R'+R']+2R1}。

显然，当（R1²+X1²）/R'+R'取得最小值时，P最大。根据a+b≥2√（ab），当a=b时，a+b=2√（ab）为最小值。所以（R1²+X1²）/R'=R'时、也就是R1²+X1²=R'²时，P最大。

所以：（200n²）²=0.8²+（-0.4）²，n=√√（0.00002）=0.066874≈1/15。