Question

设A,B,C是三个事件，且P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/8

1;求A,B,C至少有一个发生的概率。
2;已知P（A）=1/2，P（B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30,求A∪B，A∪B∩C.

Answer 1

已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30,

Answer 2

1、
A,B,C至少有一个发生的概率为P(A∪B∪C)。
根据容斥原理：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-〔P(AB)+P(BC)+P(CA)〕+P(ABC)。
因为P(AB)=0，所以P(ABC)=0。
可得P(A∪B∪C) = 1/4 + 1/4 + 1/4 - 1/8 = 5/8。
2、
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) = 1/2 + 1/3 - 1/10 = 11/15.
P(A∪B∪C) = 1/2 + 1/3 + 1/5 - 1/10 - 1/15 - 1/20 + 1/30 = 17/20.
P(A∪B∩C) = P(AUB)+P(C)-P(AUBUC) = 1/12.