Question

请求真正的高手帮助解释一道难题，此题几十小时过去至今没有一个完美的解答

见图片，是一道期末考试题,我是初二学生，暂时还没有学到正余弦！

Answer 1

过M点做AB边的垂线ME，垂足为E，过A做bc边的垂线AF，垂足为F

过程我写的简单些

三角形ABC是个正三角形，所以角BAF也等于30度，又角MAN=30度，所以角EAM=角FAN，他们又都是直角三角形，所以三角形AEM相似于三角形AFN

（求出几个边长来，用相似再求出FN的长来就可以了）

AM^2=MF^2+AF^2 且MF=4-2=2，AF=4√3，所以AM=√52

EM可以用面积公式求出，EM*AB=BM*AF=三角形ABM面积的2倍，所以EM=√3

所以AE=√(AM^2-EM^2)=7

根据前面相似三角形，AE：AF=EM：FN，得FN=16/7

Answer 2

可以这样解，很简单，不用三角函数，仅应用勾股定理。

请看下面，点击放大：

追问

我自己在别人指导下也解出来了，但是也感谢您采纳您。再次感谢

追答

多谢采纳！

Answer 3

此为正三角形半角旋转模型

Answer 4

希望能帮到你

追问

我们暂时还没学到正余弦。能用初二的学识来证明和解答这道题吗？

追答

用初二的知识不好解答

追问

这是我们初二期末的考试的最后一道题。

Answer 5

以上是我的回答😊。

追答

又看错题了。人家求的是CN，我求的是MN了。不过求了MN，CN就好求了。CN=16/7。