Question

一道高数题，如图例5，请问，怎么分析画横线处，得出来大于等于0的？求较为详细的分析，谢谢指点

Answer 1

首先0<a1<2，一定是一个正数
而a(n+1)=√an(2-an)
2-an和an都是大于0而且小于2的
那么二者相乘，再进行开根号
当然还是大于等于0的
实际上趋于最小值时，令a(n+1)=an
得到an=√an(2-an)
于是√an=(2-an)，解得极限值an趋于1即可

Answer 2

a(n+1)≤1得an≤1
1<a1<2得an>0
看这个分式，分母值为正且不为0，分子an>0，1-an>0，都是正数所以都结果都大于0，而等于0的结果就是在an=1的时候，结果等于0

追问

为啥an大于0？

追答

看公式，根号内必须都大于等于0，且2-a1大于0，根据公式能得出an趋近于1