Question

像sin(2^n)/n sin(3^n)/n这种n是指数的级数怎么判断收敛性？

sin(a^n)/n，不是sin(a^n/n)

Answer 1

这玩意哪有统一规律，都是看题目来做的，这里的极限也和指数毫无关系，因为sin(a^n)根本不收敛，最终只用了|sin(a^n)|<=1而已

追问

但是sin（a^n）/n极限是0啊，这样判断只能证明比调和级数小

追答

极限是0每错，但是和a^n没什么关系,对sin(f(n))/n而言，无论f(n)是啥函数，结果都是0

你问的是a^n而不是这个极限，这个极限和a^n没啥关系，sin(a^n)/n把a^n换成任意函数，结果都是0，所以和你问的n是指数有什么关系呢？

追问

都是0没错，但这种是指数的无法判断敛散性

问题在于无法判断敛散性

追答

这当然是个问题，我说的只是说你问的方向错误，这和指数毫无关系
如果你说sin(a^n)/n的和级数收敛，需要额外方法。目前还看不出

追问

当然和指数有关系了，像sinn/n、sin（n^2）/n都收敛，sin（2^n）/n就无法判断